سلام.
رادیان یعنی طول قطاع دایره. واحد اندازه گیری زاویه‌اس اما برخلاف درجه درباره‌ی طول هم حرف میزنه.
چطوری طول کمان به اندازه زاویه مربوط میشه؟ با این فرمول: S=r.theta
که S اندازه کمانه، r اندازه شعاع دایره و theta هم زاویه بر حسب رادیان.
مثلن اگه اندازه طول کمان یه دایره 3 متر و شعاع دایره هم 5 متر باشه، زاویه بر حسب رادیان هست 3/5 یا 0.6 رادیان.
برای حرف زدن درباره زاویه ها، فرض میکنیم شعاع دایره 1 هست. پس فرمولمون میشه S= theta
یعنی اندازه زاویه بر حسب رادیان توی دایره ای که شعاعش یک هست برابر اندازه طول کمانه.
حالا یه دایره کامل با شعاع 1 رو در نظر بگیرید، میدونیم که محیط تو این دایره هست 2 پی آر و با فرض آر = 1 محیط هست 2 پی. از طرفی چون دایره کامله طول کمان (یعنی اِس) همون محیط دایره یعنی 2 پی هست و چون شعاع یک بود زاویه تو این دایره (طبق فرمول بالا) هست 2پی.
پس زاویه یه دایره کامل میشه 2 پی. حالا پی سوم رو میخواید؟ این دایره کامل رو به شش قسمت تقسیم میکنید.
واضحه که تبدیل درجه و رادیان به هم به همین طریق انجام میشه. (دایره کامل = 360 درجه یا 2پی رادیان. پی سوم بر حسب درجه؟ » هر دو طرف رو تقسیم بر 6 میکنیم تا پی سوم و نظیرش تولید بشه که 360 تقسیم بر 6 میشه 60 درجه...)
