گسسته ترکیبیات

[banoo]

Reza.Tah در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

banoo
دو ضلع یه مثلث 3 تا حالت میتونن نسبت به هم داشته باشن دیگه
یا مساوین
یا اولی بزگتره
یا دومی بزگتره
تو اثبات این قضیه دو تا حالت دیگه رو هم باید در نظر بگیری
چون اگر دو تا ضلع برابر باشن مثلث متساوی الساقین میشه و A=B میشه که تناقضه

خاک عالم
خودم الان فهمیدم چه سوتیِ دادم
مرسی مرسی

[m.jafari9877]

m.jafari9877 در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

دوستان یه سوالی خودم طرح کردم که حلش عاجزم

یه خانواده داریم که 6 تا فرزند هستن
اگر احتمال سالم بودن هر فرزند 3/4 باشه. و احتمال مریض بودنشون 1/4 باشه
A ) چقدر احتمال داره که 3 پسر سالم و 1 پسر مریض و 2 دختر سالم داشته باشیم؟
B ) چقدر احتمال داره که 3 دختر مریض داشته باشیم؟ (بقیه فرزندا مهم نیستن مهم نیستن)
C ) چقدر احتمال داره که 2 پسر مریض و 2 دختر سالم داشته باشیم؟ (بقیه فرزندا مهم نیستن مهم نیستن)

اگه کسی بلده حتما و لطفا پاسخ بده!
(البته من خودم هنوز احتمال پیش دانشگاهی رو نخوندم ولی فک میکنم بشه با احتمال جبر جوابش داد)

اگه کسی روی سوال من فکر کرد یا تونست از استاد عزیزی بپرسه خیلی ممنون میشم بتونه پاسخ بده
برای آپلود عکس هم از سایت های دیگه استفاده کنید اگه تو انجمن نشد :|
دانش-آموزان-آلاء

[alfie]

@m-jafari9877
سلام دوست عزیز بنده چند تا پست بالاتر جواب شما رو دادم اگه وقت میذاشتین میخوندین باز اگه متوجه نمیشدین میپرسیدین بهتر بود ...
سوالی که شما طرح کردی مربوط به مبحثی به اسم توزیع توام هست که توی دانشگاه تدریس میشه ...
با اینحال این جواب قسمت A

[m.jafari9877]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

@m-jafari9877
سلام دوست عزیز بنده چند تا پست بالاتر جواب شما رو دادم اگه وقت میذاشتین میخوندین باز اگه متوجه نمیشدین میپرسیدین بهتر بود ...
سوالی که شما طرح کردی مربوط به مبحثی به اسم توزیع توام هست که توی دانشگاه تدریس میشه ...
با اینحال این جواب قسمت A

خوندم و متوجه نشدم
میتونید یه توضیحی بدین دربارش؟

[alfie]

m.jafari9877 در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

m.jafari9877
سلام دوست عزیز بنده چند تا پست بالاتر جواب شما رو دادم اگه وقت میذاشتین میخوندین باز اگه متوجه نمیشدین میپرسیدین بهتر بود ...
سوالی که شما طرح کردی مربوط به مبحثی به اسم توزیع توام هست که توی دانشگاه تدریس میشه ...
با اینحال این جواب قسمت A

خوندم و متوجه نشدم
میتونید یه توضیحی بدین دربارش؟
m.jafari9877
بله حتما
ببین توی احتمال ما چیزی به اسم "متغیر تصادفی" داریم که کاری به تعریف اصلیش ندارم اما میشه گفت یچیزی شبیه به "پیشامد" هست ...
مثلا فرض کن من یه سکه رو 3بار پرت میکنم و متغیر تصادفی X رو تعریف میکنم تعداد خط های ظاهر شده ... (این یه مثال ساده از متغیر تصادفی هست)
حالا فرض کن من بغیر از X یه متغیر دیگه مثل Y تعریف کنم ... حالا اگه علاقمند باشم که احتمال رخ دادن این دوتا متغیر رو باهم حساب کنم بحث توام پیش میاد...
یه مثال دیگه میزنم: یه ظرفی داریم که 3تا مهره با شماره های 1تا 3 داخلش هستن 2تا مهره به تصادف بیرون میارم X رو تعریف میکنم شماره ی اولین توپ بیرون آمده و Y رو تعریف میکنم شماره ی بزرگترین عدد بیرون آمده...
حالا من میتونم مثلا این احتمال رو بدست بیارم: (P(x<=2,y=3
این نمونه هایی از توزیع های توام هستن ...
حالا شما هم توی سوالت این کار رو کردی یعنی یه متغیر X داری که تعداد پسرها توی 6تا فرزند هست و یه متغیر Y داری که تعداد فرزند سالم هست ... برای اینکه احتمال های لازم رو بدست بیاری باید تابع احتمال توام شون رو بنویسی یعنی
تابعی که هم شامل X باشه و هم شامل Y ...
قسمت A بدست آوردنش راحتتر بود واسه همین نوشتم واست دوتا قسمت بعدی هم میشه حساب کرد (یعنی سخت نیست) اما طولانی میشه ...
باز اگر متوجه نشدی و سوالی هست من در خدمتم ...
شاید مفهوم متغیر تصادفی رو متوجه نشی چون از طریق نوشتاری و کوتاه توضیح دادنش سخته ...

[m.jafari9877]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

m.jafari9877 در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

m.jafari9877
سلام دوست عزیز بنده چند تا پست بالاتر جواب شما رو دادم اگه وقت میذاشتین میخوندین باز اگه متوجه نمیشدین میپرسیدین بهتر بود ...
سوالی که شما طرح کردی مربوط به مبحثی به اسم توزیع توام هست که توی دانشگاه تدریس میشه ...
با اینحال این جواب قسمت A

خوندم و متوجه نشدم
میتونید یه توضیحی بدین دربارش؟
m.jafari9877
بله حتما
ببین توی احتمال ما چیزی به اسم "متغیر تصادفی" داریم که کاری به تعریف اصلیش ندارم اما میشه گفت یچیزی شبیه به "پیشامد" هست ...
مثلا فرض کن من یه سکه رو 3بار پرت میکنم و متغیر تصادفی X رو تعریف میکنم تعداد خط های ظاهر شده ... (این یه مثال ساده از متغیر تصادفی هست)
حالا فرض کن من بغیر از X یه متغیر دیگه مثل Y تعریف کنم ... حالا اگه علاقمند باشم که احتمال رخ دادن این دوتا متغیر رو باهم حساب کنم بحث توام پیش میاد...
یه مثال دیگه میزنم: یه ظرفی داریم که 3تا مهره با شماره های 1تا 3 داخلش هستن 2تا مهره به تصادف بیرون میارم X رو تعریف میکنم شماره ی اولین توپ بیرون آمده و Y رو تعریف میکنم شماره ی بزرگترین عدد بیرون آمده...
حالا من میتونم مثلا این احتمال رو بدست بیارم: (P(x<=2,y=3
این نمونه هایی از توزیع های توام هستن ...
حالا شما هم توی سوالت این کار رو کردی یعنی یه متغیر X داری که تعداد پسرها توی 6تا فرزند هست و یه متغیر Y داری که تعداد فرزند سالم هست ... برای اینکه احتمال های لازم رو بدست بیاری باید تابع احتمال توام شون رو بنویسی یعنی
تابعی که هم شامل X باشه و هم شامل Y ...
قسمت A بدست آوردنش راحتتر بود واسه همین نوشتم واست دوتا قسمت بعدی هم میشه حساب کرد (یعنی سخت نیست) اما طولانی میشه ...
باز اگر متوجه نشدی و سوالی هست من در خدمتم ...
شاید مفهوم متغیر تصادفی رو متوجه نشی چون از طریق نوشتاری و کوتاه توضیح دادنش سخته ...

خیلی ممنون کامل و عالی
بسیار خوب
یه کاری کنیم

الان سوال رو اینجوری تغییر بدیم :

6 تا فرزند داریم
اگر احتمال سالم بودن هر فرزند 3/4 باشه. و احتمال مریض بودنشون 1/4 باشه

بدون اهمیت دادن به پسر یا دختر بودن اونها چقدر احتمال داره 4 تا فرزند مریض و 2 تا فرزند سالم داشته باشیم؟
اینجا دیگه بحث توام پیش نمیاد دیگه؟

[alfie]

m.jafari9877
نه دیگه اینجا فقط میخوایم ببینیم کسی مریض هست یا مریض نیست ...
اینو نمیدونم توی سال سوم میخونید یا پیش دانشگاهی و حتی اگر اسمش رو ندونی میشه حلش کرد ...
ترکیب 4 از 6 (میخوام 4نفر از 6نفر مریض باشن) ضرب در 4^(1/4) ضرب در 2^(3/4)
اسم این هم هست توزیع دو جمله ای که میخونید اما نمیدونم سال سوم یا چهارم ...
الان این دیگه فقط یه توزیعه یعنی شما فقط یه X داری که تعریفش کردی تعداد فرزندان سالم (یا مریض فرقی نداره) و فقط همین X رو بررسی میکنی ...

[m.jafari9877]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

m.jafari9877
نه دیگه اینجا فقط میخوایم ببینیم کسی مریض هست یا مریض نیست ...
اینو نمیدونم توی سال سوم میخونید یا پیش دانشگاهی و حتی اگر اسمش رو ندونی میشه حلش کرد ...
ترکیب 4 از 6 (میخوام 4نفر از 6نفر مریض باشن) ضرب در 4^(1/4) ضرب در 2^(3/4)
اسم این هم هست توزیع دو جمله ای که میخونید اما نمیدونم سال سوم یا چهارم ...
الان این دیگه فقط یه توزیعه یعنی شما فقط یه X داری که تعریفش کردی تعداد فرزندان سالم (یا مریض فرقی نداره) و فقط همین X رو بررسی میکنی ...

حله
اینو بلد بودم سال سوم توی جبر خوندیم فکر کنم
ولی اون حالتی که هم مریض باشن هم مثلا دختر دیگه بلد نبودم
ممنون که جواب دادین

[alfie]

m.jafari9877
خواهش میکنم ...

[banoo]

http://uupload.ir/files/lwsp_photo_2017-03-18_19-57-40.jpg

بچه هاا راه برد حل این سوالو میشه بگین؟منظورم اینه که رسم باید بشه جتما؟چه جوری؟

[alfie]

banoo
جواب گزینه 1 هست؟

[banoo]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

banoo
جواب گزینه 1 هست؟

بله

[banoo]

http://uupload.ir/files/nno4_photo_2017-03-18_19-57-49.jpg

این یکی هم میشه توضیح بدین؟ راه کتاب خیلی طولانیه که :|

[alfie]

banoo
من فکر نمیکنم غیر از کشیدن شکل بشه متوجه شد چی به چیه ...
میشه بپرسم سوال مال کجا بوده؟

[banoo]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

banoo
من فکر نمیکنم غیر از کشیدن شکل بشه متوجه شد چی به چیه ...
میشه بپرسم سوال مال کجا بوده؟

میشه همون کشیدن شکلشو بگین که چطوری تقسیم بندی کنیم مثلث رو؟
سوال تالیفیه برای خیلی سبز

[alfie]

banoo
پیداست که بشدت تالیفیه ...
هر ضلع مثلث رو به 5 قسمت تقسیم کنید بعد وصلشون کنید بهم داخل مثلث بزرگ 25تا مثلث کوچیک درست میشه به ضلع 1واحد
بعد بدترین حالت اینه که هر نقطه بیفته مرکز مثلث کوچیکا بعد 1نقطه اضافه میاد که بهمراه یه نقطه دیگه میفته توی یکی از مثلث کوچیکا و چون ضلع مثلث کوچیکه 1واحده پس فاصله ی دوتا نقطه کمتر از 1خواهد بود ...

[banoo]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

پیداست که بشدت تالیفیه ...

خیلی ممنونم از لطف تون
توی کنکور هم مشابه ش اومده بود گمونم اما 26 تا نقطه نبود!!

[alfie]

banoo
این گزینه 3 میشه؟

[banoo]

alfie در تست های جالب توجه گسسته گفته است:

banoo
این گزینه 3 میشه؟

بله درسته

[alfie]

banoo
بعید میدونم مشابه اون تو کنکور اومده باشه!! اگه دیدین بی زحمت بگین کدوم سال بوده ...
خوب اون یکی سوال اینجوریه
اول از کمترین عدد که 10 هست شروع میکنیم میبینیم جمعش با چه عددی میشه 110 ... 10 باید با 100 جمع بشه پس فایده نداره باید از 11 شروع کنیم که با 99 میشه و همینطور 12 با 98 ... از اینجا دیگه روندش همینجور ادامه داره تا برسیم به اون وسطش یعنی 55 ... 55باید با 55 جمع بشه اما چون 1دونه توپ 55 داریم پس 55هم بدرد نمیخوره پس میریم یه عدد قبلش یعنی 54 که با 56 میشه 110 ... پس از 11 تا 54 بدرد ما میخوره که تعدادش هست 44تا 10 و 55 هم که بدردمون نمیخوره میشه 46 تا الان اگه یدونه توپ دیگه در بیاریم به خواستمون رسیدیم پس میشه 47 تا