سوال فیزیک قلمچی

[Ali Khajoui]

سلام لطفا این سوال رو حل کنید

[a5cbc9ee22d1b8]

سلام وقتتون بخیر لطفا این سوال رو توضیح بدید اینکه k چه علامتی داشته باشه چه اهمیتی داخل محاسبه تابع وارون داره ؟ تابع وارونی که من به دست آوردم مثل حالت ما صفر شد ولی بقیه حالتها رو اصلا نمیفهمم

[outsider]

a5cbc9ee22d1b8

تا اینجای کار که واضح هست. میخواید k رو پیدا کنید طوری که f و وارونش برابر بشن.

راه اول: k طوری پیدا بشه که طرف راست x=0 برای هر دو نمودار(f و وارون اون) برابر بشه همچنین طرف چپ x=0 برای دو نمودار برابر بشه یعنی kx=x/k و 5kx=x/5k همزمان به ازای k مشترک برقرار باشن اما این ممکن نیست ... چون برای برقراری اولی k^2 باید 1 باشه و برای دومی 5k^2 باید 1 بشه.

راه دوم: قسمت x>0 نمودار وارون f برابر بشه با قسمت x<0 تابع f
و
قسمت x<0 نمودار وارون f برابر بشه با قسمت x>0 تابع f
در این حالت هم نمودار ها همو میپوشونن

یعنی مثلا در عکس بالا وارون طرف چپ بیفته روی طرف راست
و وارون طرف راست بیفته روی طرف چپ تا نمودار ها بر هم منطبق بشن

برگردید به عکس اول نگاه کنید ... توی این حالت باید kx = x/5k برقرار باشه
این یعنی k^2 باید 1/5 باشه پس k یا مثبت هست یا منفی

اما در این حالت دومی که داریم بررسی میکنیم k باید منفی باشه و برای فهم علتش باید فکر کنید
تا جایی که بشه توضیح میدم

گفتیم قسمت راست وارون f (منظورم برای x>0 هست) باید بیفته روی قسمت چپ f
یعنی x/k که برای x های مثبت هست باید برابر بشه با 5kx که برای x های منفی هست
خب k میتونه مثبت یا منفی 1 روی رادیکال 5 باشه اما مقدار مثبتش قبول نیست
چون اگر k مثبت باشه x/k با x های مثبتش ، مثبت میمونه و نمیفته روی قسمت منفی f
اما اگر k منفی باشه x/k با x های مثبت معادل این هست که شما x بر قدر مطلق k رو داری اما برای x های منفی

یعنی منفی بودن k برای ما اون کار افتادن طرف راست وارون روی طرف چپ تابع رو انجام میده و برای این کار جهت نامساوی رو در x<0 یا x>0 عوض میکنه