دو تا سوال از تعیین علامت دهم
-
سلام. برای اولی یه سوال دارم: تعیین علامت سریع رو بلد هستید یا نه؟ اگر بلد نباشید واقعا حل سوال سخت میشه.
-
@Comrade_Bayat
تقریبا بلدم
ینی میدونم روندش چیه ولی روش تسلط ندارم
از روش تعیین علامت سریع رفته؟@_-Zahra-K روش سختی نیست، میایم تمام ریشه ها رو توی عبارتمون پیدا میکنیم، و یه چیز هم مهمه که بدونیم هر ریشه چند بار اومده، اگر یه ریشه مضاعف باشه، مثل ریشه (ایکس به علاوه یک) و این پرانتز به توان دو، میگیم این ریشه دو بار اومده، سر هم تعداد تمام ریشه هامون رو با هم جمع میکنیم تا ببینیم چند بار اومده. مثلا عبارت زیر:
بعد میایم این ریشه ها رو تو جدول تعیین علامت میزاریم و اونایی که مخرج رو صفر میکنن هر جور که دوست دارید(من خودم با دو تا خط نشون میدم) و اونایی که مشکلی ندارن رو با صفر مشخص میکنیم:
بعدش باید مشخص کنیم علامت خونه سمت راستی (اینجا بزرگتر از سه ها) چیه، برای اینکار دو تا روش داریم، یا اینکه یه عدد بزرگتر از ریشه سمت راست(بزرگترین ریشمون یا به عبارتی سمت راستیه) توی عبارت جایگزاری کنیم یا یه روش دیگه که جداگانه توضیح میدم، اینجا اگر چهار بزاریم، مثبته عبارتمون، پس توی خونه سمت راست مثبت میزاریم:
بعد از همون سمت راست شروع میکنیم به علامت گذاشتن خونه های دیگه، اگر هر یه ریشه ای به تعداد زوج تکرار شده بود، همون علامت خونه قبلی رو میزاریم، ولی اگر به تعداد فرد تکرار شده بود توی عبارتمون، علامت رو عوض میکنیم، مثلا اینجا سه گفتیم یک بار تکرار شده، پس توی خونه بعدی باید مخالف خونه قبلیش که مثبت بود بزاریم، یعنی منفی:
یک هم یک بار تکرار شده بود، پس مثبت:
منی یک هم سه بار تکرار شده بود، یعنی فرد بار، پس منفی:
-
در مورد اون روش تعیین کردن اون خونه سمت راستیه، یه روشی هست که حقیقتش نمیدونم چجور اثبات میشه، ولی خیلی سریعه، اینجوریه:
مثلا توی همون عبارتی که داشتیم:
میایم توی هر پرانتز ضریب اون مجهول(همون ایکس خودمون) که بزرگترین توان رو داره رو قرار میدیم، البته یه چیزی هم که هست اینه که باید از اون پرانتز هایی که کل پرانتز توان دو، یا چهار یا در کل توان زوج دارن بگزریم(چون قطعا نا منفی هستن):
از پرانتز اول میگذریم، چون توان دو داره کل پرانتز، پرانتز دوم صورت: ایکس بزرگترین توان رو داره و ضریبش یک هست، پس یه یک مینویسیم، پرانتز مخرج هم ایکس دو بزرگترین توان رو داره، ضریبش هم یکه، پس یه یک هم توی مخرج مینویسیم، میشه یک یکم که مثبته، پس اون خونه سمت راستیه توی تعیین علامت مثبته.
اگر یه عدد خامی هم توی عبارت بود، مثلا توی همین قبلیه کل عبارت در منفی سه ضرب شده بود، توی اون کسری که مینویسیم منفی سه رو هم ضرب میکنیم(در اصل منفی سه هم یه مجهول داره، ایکس به توان صفر!). سر هم پرانتز میشه منفی سه، ضرب در یک تقسیم بر یک که میشه منفی سه و منفیه! پس خونه سمت راستیه منفی میشه. -
درباره سوالاتون! اولی: میبینیم سه تا ریشه داریم توی جدول تعیین علامت که از یکشون پریده و علامت رو توی روش تعیین علامت سریع تغییر نداده، منفی دو! یعنی منفی دو زوج بار تکرار شده، طبیعتا عبارتمون جوری نیست که چهار بار ریشه تکرار شده باشه، پس دوباره، عبارت مخرج یه بار ریشه منفی دو داره، پس یه بار هم باید توی صورت اومده باشه، اولی که چیزی نداره، پس نتیجه میشه یکی از ریشه های پرانتز دوم صورتمون منفی دو هست!
ریشه پرانتزای معلوممون رو مشخص میکنیم، یک و منفی دو، ولی یه ریشه صفر هم توی جدول داریم! پس ریشه دوم پرانتز نا معلوممون صفره!
دیگه کار راحته و میدونیم در اضای ایکس مساوی منفی دو و ایکس مساوی صفر پرانتز صفر میشه.
پس اگر جایگزاری کنیم و دو معادله دو مجهول حل کنیم میفهمیم c صفر و b مساوی دو هست.
فکر کنم با این توضیحات روش پاسخنامه رو هم متوجه بشید، پاسخنامه دقیقا همین رو نوشته ولی با توضیحات خیلی خیلی کم! -
درباره دومی هم که هم راه حل شما درسته، ولی به نظر من هم راه حل شما یه سری چیزای اضافه داره، هم راه حل پاسخنامه، راه حل من اینه:
اون آ ایکس منهای بی که گفته توی بزرگتر از یک فقط مثبته، اون مخرجه هم که ریشه 2 داره، پس یه جدول تعیین علامت میکشیم:
-
در مورد اون روش تعیین کردن اون خونه سمت راستیه، یه روشی هست که حقیقتش نمیدونم چجور اثبات میشه، ولی خیلی سریعه، اینجوریه:
مثلا توی همون عبارتی که داشتیم:
میایم توی هر پرانتز ضریب اون مجهول(همون ایکس خودمون) که بزرگترین توان رو داره رو قرار میدیم، البته یه چیزی هم که هست اینه که باید از اون پرانتز هایی که کل پرانتز توان دو، یا چهار یا در کل توان زوج دارن بگزریم(چون قطعا نا منفی هستن):
از پرانتز اول میگذریم، چون توان دو داره کل پرانتز، پرانتز دوم صورت: ایکس بزرگترین توان رو داره و ضریبش یک هست، پس یه یک مینویسیم، پرانتز مخرج هم ایکس دو بزرگترین توان رو داره، ضریبش هم یکه، پس یه یک هم توی مخرج مینویسیم، میشه یک یکم که مثبته، پس اون خونه سمت راستیه توی تعیین علامت مثبته.
اگر یه عدد خامی هم توی عبارت بود، مثلا توی همین قبلیه کل عبارت در منفی سه ضرب شده بود، توی اون کسری که مینویسیم منفی سه رو هم ضرب میکنیم(در اصل منفی سه هم یه مجهول داره، ایکس به توان صفر!). سر هم پرانتز میشه منفی سه، ضرب در یک تقسیم بر یک که میشه منفی سه و منفیه! پس خونه سمت راستیه منفی میشه. -
درباره دومی هم که هم راه حل شما درسته، ولی به نظر من هم راه حل شما یه سری چیزای اضافه داره، هم راه حل پاسخنامه، راه حل من اینه:
اون آ ایکس منهای بی که گفته توی بزرگتر از یک فقط مثبته، اون مخرجه هم که ریشه 2 داره، پس یه جدول تعیین علامت میکشیم:@Comrade_Bayat
خب مشکل اینجاست که پاسخنامه میگه منفی یک نه یک -
@Comrade_Bayat
خب مشکل اینجاست که پاسخنامه میگه منفی یک نه یک -
@_-Zahra-K
اول ax-b دارید چون a=b پس 1 صفرش میکنه.
توی عبارت دوم که بهتون داده تا تعیین علامت کنید ax+b هست و به ازا x=-1 صفر میشه و اشتباه شما اینه که دوباره x=1 رو ریشه گرفتید. -
@Comrade_Bayat
خب مشکل اینجاست که پاسخنامه میگه منفی یک نه یک -
@Comrade_Bayat
ممنونمم -
. ._.Zahra.K has marked this topic as solved on
-
درباره سوالاتون! اولی: میبینیم سه تا ریشه داریم توی جدول تعیین علامت که از یکشون پریده و علامت رو توی روش تعیین علامت سریع تغییر نداده، منفی دو! یعنی منفی دو زوج بار تکرار شده، طبیعتا عبارتمون جوری نیست که چهار بار ریشه تکرار شده باشه، پس دوباره، عبارت مخرج یه بار ریشه منفی دو داره، پس یه بار هم باید توی صورت اومده باشه، اولی که چیزی نداره، پس نتیجه میشه یکی از ریشه های پرانتز دوم صورتمون منفی دو هست!
ریشه پرانتزای معلوممون رو مشخص میکنیم، یک و منفی دو، ولی یه ریشه صفر هم توی جدول داریم! پس ریشه دوم پرانتز نا معلوممون صفره!
دیگه کار راحته و میدونیم در اضای ایکس مساوی منفی دو و ایکس مساوی صفر پرانتز صفر میشه.
پس اگر جایگزاری کنیم و دو معادله دو مجهول حل کنیم میفهمیم c صفر و b مساوی دو هست.
فکر کنم با این توضیحات روش پاسخنامه رو هم متوجه بشید، پاسخنامه دقیقا همین رو نوشته ولی با توضیحات خیلی خیلی کم! -
@Comrade_Bayat
یه سوال
چرا اینجا از سمت چپ شروع کردین؟
یعنی از منفی بی نهایت@_-Zahra-K متوجه منظورتون نمیشم، منظورتون این جا هست:
@Comrade_Bayat در دو تا سوال از تعیین علامت دهم گفته است:
توی جدول تعیین علامت که از یکشون پریده و علامت رو توی روش تعیین علامت سریع تغییر نداده، منفی دو!
اگر منظورتون اینجاست خب در اصل من از همون سمت راست جدول شروع به دیدن کردم، اولی مثبت، بعدی منفی، بعد مثبت، بعدی هم مثبت! یعنی ریشه منفی دو، علامت رو تغییر نداده، یعنی حتما زوج بار تکرار شده! البته درواقع فرقی نداره از کدوم طرف شروع کنیم، به هر حال تو جدول اون ریشه ای که علامت رو تغییر نداده و علامت سمت چپ و راستش یکی هست قطعا زوج بار تکرار شده.
