ریاضی
-
سلام
میشه این سوال رو با روشی که استاد معرفی کردن، استدلال کرد؟ من بررسی که کردم این روش همراه درست نیست. اینکه وقتی حاصل جمع دو عدد منفی و حاصل ضربشون مثبت میشه، نتیجه میگیریم که دو عدد منفی بودن، در حالت کلی درسته اما ممکنه هر دو عدد مثبت باشن و یکی کوچکتر از دیگری باشه. به عنوان مثال نقض برای این تست میتونیم عدد رادیکال ۳ رو درنظر بگیریم. تانژانت رادیکال ۳ میشه رادیکال ۳ به روی ۳ در حالی که سینوس رادیکال ۳ میشه ۱/۲ که بزرگتره و وقایع این حالت پیش میاد دیگه نمیشه از روشی که استاد رفتن پیش رفت. درسته؟سلام شبتون بخیر
میشه این سوال رو با روشی که استاد معرفی کردن، استدلال کرد؟
بله مشکلی نداره از قسمتی که ضربشون رو گفته مثبت شده نتیجه میگیریم هر دو مثبت یا هر دو منفی بودن
و خب وقتی جمع هر دو منفی شده پس اون هر دو مثبت خط میخوره و نتیحه میگیریم هر دو منفی بودنمن بررسی که کردم این روش همراه درست نیست. اینکه وقتی حاصل جمع دو عدد منفی و حاصل ضربشون مثبت میشه، نتیجه میگیریم که دو عدد منفی بودن، در حالت کلی درسته اما ممکنه هر دو عدد مثبت باشن و یکی کوچکتر از دیگری باشه.
خب وقتی هر دو عدد مثبت باشن جمعشون میشه مثبت ضربشونم میشه مثبت
متوجه منظورتون نمیشم که میگین یکی از دیگری کوچیک تر باشه خب باشه تفریق که نیست جمع هستبه عنوان مثال نقض برای این تست میتونیم عدد رادیکال ۳ رو درنظر بگیریم. تانژانت رادیکال ۳ میشه رادیکال ۳ به روی ۳ در حالی که سینوس رادیکال ۳ میشه ۱/۲ که بزرگتره و وقایع این حالت پیش میاد دیگه نمیشه از روشی که استاد رفتن پیش رفت. درسته؟
راستش کلا متوجه این مثال نقضتون نشدم
-
سلام
شاید جواب سوالتو کامل ندم ولی یه پیشنهاد دارم
روابط مثلثاتی رو اگه بخوای از این جور روش های حفظی بری خیلی اذیت میشه باید منطقشو درک کنی بجای حفظشون
برای این مدل سوالا و خیلی از سوالای مثلثات بهترین روش استفاده از دایره مثلثاتی هست
اینکه بدونی تو هر یک از ربع هاش چه خبره؟
یه بار تو دایره مثلثاتی برای خودت اثبات کن که این چرا اینجوری شد؟! منطقش چیه ؟ درکش راحت تر میشه واست
اینکار اولاش شاید سخت باشه ولی رفته رفته که دستت بیاد خیلی راحت حلشون میکنی
مثلا برای این سوالت
اول میریم به علامت حاصل ضربشون نگاه میکنیم تا بدونیم هم علامتن یا نه!
که هم علامتن
تانژانت و سینوس تو ربع اول و چهارم هم علامت اند(پس جواب یکی از این دوتاست?)
ربع اول هر دو مثبت اند پس اگه الفا تو ربع اول باشه باید جمعشون مثبت باشه! ( نمیشه که دو عدد مثبت جمعشون منفی بشه) که نیست
تو ربع چهارم هر دو منفی هستن پس حتما جمعشون منفی میشه! که تو سوال هم جمعشون منفی هست پس جواب ربع چهارم میشه
برای رسیدن به این فقط باید به دایره مثلثاتی تسلط داشته باشیمنطق روش استادت هم جز اینی که گفتم نیست و ایشون هم از این راه این حرف رو زدن احتمالا
که میگم لازم نیست حفظ کنی کافیه یکم تمرین کنی و تست حل کنی و اولای راه بجای وابسته شدن به حفظ این روش ها یکم وقت بزار و تحلیلش کن -
سلام
شاید جواب سوالتو کامل ندم ولی یه پیشنهاد دارم
روابط مثلثاتی رو اگه بخوای از این جور روش های حفظی بری خیلی اذیت میشه باید منطقشو درک کنی بجای حفظشون
برای این مدل سوالا و خیلی از سوالای مثلثات بهترین روش استفاده از دایره مثلثاتی هست
اینکه بدونی تو هر یک از ربع هاش چه خبره؟
یه بار تو دایره مثلثاتی برای خودت اثبات کن که این چرا اینجوری شد؟! منطقش چیه ؟ درکش راحت تر میشه واست
اینکار اولاش شاید سخت باشه ولی رفته رفته که دستت بیاد خیلی راحت حلشون میکنی
مثلا برای این سوالت
اول میریم به علامت حاصل ضربشون نگاه میکنیم تا بدونیم هم علامتن یا نه!
که هم علامتن
تانژانت و سینوس تو ربع اول و چهارم هم علامت اند(پس جواب یکی از این دوتاست?)
ربع اول هر دو مثبت اند پس اگه الفا تو ربع اول باشه باید جمعشون مثبت باشه! ( نمیشه که دو عدد مثبت جمعشون منفی بشه) که نیست
تو ربع چهارم هر دو منفی هستن پس حتما جمعشون منفی میشه! که تو سوال هم جمعشون منفی هست پس جواب ربع چهارم میشه
برای رسیدن به این فقط باید به دایره مثلثاتی تسلط داشته باشیمنطق روش استادت هم جز اینی که گفتم نیست و ایشون هم از این راه این حرف رو زدن احتمالا
که میگم لازم نیست حفظ کنی کافیه یکم تمرین کنی و تست حل کنی و اولای راه بجای وابسته شدن به حفظ این روش ها یکم وقت بزار و تحلیلش کن -
سلام شبتون بخیر
میشه این سوال رو با روشی که استاد معرفی کردن، استدلال کرد؟
بله مشکلی نداره از قسمتی که ضربشون رو گفته مثبت شده نتیجه میگیریم هر دو مثبت یا هر دو منفی بودن
و خب وقتی جمع هر دو منفی شده پس اون هر دو مثبت خط میخوره و نتیحه میگیریم هر دو منفی بودنمن بررسی که کردم این روش همراه درست نیست. اینکه وقتی حاصل جمع دو عدد منفی و حاصل ضربشون مثبت میشه، نتیجه میگیریم که دو عدد منفی بودن، در حالت کلی درسته اما ممکنه هر دو عدد مثبت باشن و یکی کوچکتر از دیگری باشه.
خب وقتی هر دو عدد مثبت باشن جمعشون میشه مثبت ضربشونم میشه مثبت
متوجه منظورتون نمیشم که میگین یکی از دیگری کوچیک تر باشه خب باشه تفریق که نیست جمع هستبه عنوان مثال نقض برای این تست میتونیم عدد رادیکال ۳ رو درنظر بگیریم. تانژانت رادیکال ۳ میشه رادیکال ۳ به روی ۳ در حالی که سینوس رادیکال ۳ میشه ۱/۲ که بزرگتره و وقایع این حالت پیش میاد دیگه نمیشه از روشی که استاد رفتن پیش رفت. درسته؟
راستش کلا متوجه این مثال نقضتون نشدم
-
@wanderingخیلی ممنونم از توضیحات کاملتون.
این روشی که شما گفتید برای همه انواع این تیپ تستها جواب میده؟S.a.b.a
مطمئن نیستم راستش
فکر میکنم که بشه ولی درمورادی یکم سخت میشه
یه مثال میزنم که یکم سخته تشخیصش
سوال: ضرب tanو sin زاویه الفا منفیه و جمعشون مثبت ، الفا در کدوم ربع است؟
از روی ضربشون میفهمیم که الفا یا در ربع دوم هست و یا ربع سوم
ولی پیدا کردن ایکه کدوم یکیه با چیزی که من گفتم یکم سخته(ممکنه ولی سخت)
اینجا باید بدونیم همیشه مقدار tan بیشتر از sin است.(از کجا بفهمیم؟ باز اینو میشه از روی دایره مثلثاتی با رسم محور tan که موازی محور sin و مماس بر دایره مثلثاتی هست فهمیدم و یا از روی مقایسه زاویه هایی که داریم)
حالا تو سوال جمعشون شده مثبت، پس اونی که بیشتره (یعنی tan) مثبت هست (که جمعش با یه عدد منفی کوچکتر از خودش مثبت شده)
پس جوابی درسته که توش tan مثبت باشه و sin منفی یعنی ربع سوم(کلا در این مدل سوالا وقتی ضرب منفی میشه و سوال سینوس یا کسینوس رو با تانژانت یا کتانژانت میده با چیزی که گفتم سخت میشه در بقیه موارد اوکیه بنظرم)
برای اینم میتونی یه قاعده بزاری هروقت اینجوری شد باید اینجوری بشه
ولی ممکنه یادت برهفکر میکنم این مثال خوبی نبود که زدم ولی چیزی که میخوام بگم اینه
در سوالای مثلثات هرجایی با علامت یک نسبت مثلثاتی سر و کار داری با دایره مثلثاتی میتونی راحت پیداش کنی
به نظر من کلا در مثلثات یاد گرفتن اثبات چرایی هر چیزی باعث میشه فراموشش نکنی یا حتی اگه فراموش هم کردی خودت بتونی بدستش بیاری
موقع یادگیری اینجوری اثبات کن برای خودت:
مثلا بجای اینکه حفظ کنی(sin(π+a)=-sin(a
بگو زوایه π+a میوفته ربع سوم ، در ربع سوم sin منفیه پس جوابش میشه sina-
یا اینکه از خودت بپرس چرا sin این دو زاویه برابره؟
چون هر دو تا به یک اندازه از π فاصله دارن
پس انعکاسشون در محور sin دایره مثلثاتی یکیه فقط قرینه همهببخشید خیلی طولانی شد
امیدوارم بد نگفته باشم -
@لیلی_ ممنونم ازتون.
راستش موقعی که این سوال مطرح کردم، انقدر خسته بودم که خودم هم متوجه نشدم چی دارم میگم😅 -
S.a.b.a
مطمئن نیستم راستش
فکر میکنم که بشه ولی درمورادی یکم سخت میشه
یه مثال میزنم که یکم سخته تشخیصش
سوال: ضرب tanو sin زاویه الفا منفیه و جمعشون مثبت ، الفا در کدوم ربع است؟
از روی ضربشون میفهمیم که الفا یا در ربع دوم هست و یا ربع سوم
ولی پیدا کردن ایکه کدوم یکیه با چیزی که من گفتم یکم سخته(ممکنه ولی سخت)
اینجا باید بدونیم همیشه مقدار tan بیشتر از sin است.(از کجا بفهمیم؟ باز اینو میشه از روی دایره مثلثاتی با رسم محور tan که موازی محور sin و مماس بر دایره مثلثاتی هست فهمیدم و یا از روی مقایسه زاویه هایی که داریم)
حالا تو سوال جمعشون شده مثبت، پس اونی که بیشتره (یعنی tan) مثبت هست (که جمعش با یه عدد منفی کوچکتر از خودش مثبت شده)
پس جوابی درسته که توش tan مثبت باشه و sin منفی یعنی ربع سوم(کلا در این مدل سوالا وقتی ضرب منفی میشه و سوال سینوس یا کسینوس رو با تانژانت یا کتانژانت میده با چیزی که گفتم سخت میشه در بقیه موارد اوکیه بنظرم)
برای اینم میتونی یه قاعده بزاری هروقت اینجوری شد باید اینجوری بشه
ولی ممکنه یادت برهفکر میکنم این مثال خوبی نبود که زدم ولی چیزی که میخوام بگم اینه
در سوالای مثلثات هرجایی با علامت یک نسبت مثلثاتی سر و کار داری با دایره مثلثاتی میتونی راحت پیداش کنی
به نظر من کلا در مثلثات یاد گرفتن اثبات چرایی هر چیزی باعث میشه فراموشش نکنی یا حتی اگه فراموش هم کردی خودت بتونی بدستش بیاری
موقع یادگیری اینجوری اثبات کن برای خودت:
مثلا بجای اینکه حفظ کنی(sin(π+a)=-sin(a
بگو زوایه π+a میوفته ربع سوم ، در ربع سوم sin منفیه پس جوابش میشه sina-
یا اینکه از خودت بپرس چرا sin این دو زاویه برابره؟
چون هر دو تا به یک اندازه از π فاصله دارن
پس انعکاسشون در محور sin دایره مثلثاتی یکیه فقط قرینه همهببخشید خیلی طولانی شد
امیدوارم بد نگفته باشم -
S.a.b.a
اره روابط کلی خوب و کاربردیاند منم کاملا موافقم باهات
همین روابطم از روی دایره مثلثاتی گفته میشن(که من میگم با اثبات از روی دایره یادشون بگیر)
من حرفم اینه که ممکنه یادت بره یا قاطی کنی
تو اینجور مواقع که یادت میره و کم هم پیش نمیاد(حداقل برای من) تجسم دایره و پیدا کردن اون رابطه از روی اون کمک کنندست
یه چیز دم دستیه که همیشه میتونی ازش کمک بگیری
لزوما هم نیاز به رسمش نیست از یه جایی به بعد بدون رسم هم میتونی ازش استفاده کنیدرمورد سوال اخری که اخر ویس گفتی درمورد زوایای ۶۰ و ۳۰ درجه
۳۰ و ۶۰ رو ما بلدیم و میتونیم بدون دایره هم مقایسشون کنیم ولی اگه بخوای سینوس و کسینوس مثلا ۲۳ درجه رو با هم مقایسه کنی میتونی از دایره استفاده کنی
من خودم اگه قرار باشه مقایشون کنم که کدوم بیشتره از دایره استفاده میکنم
چجوری؟ سینوس و کسینوس ۴۵ رو میدونیم که برای هردوش ۰/۵ هست
برای زوایای کمتر از ۴۵ کسینوس بزرگتر از سینوس هست
و برای زوایای بیشتر از ۴۵ سینوس بزرگتر از کسینوس
اینم حفظ لازم نیست بکنیم
همین که دایره مثلثاتی رو بلد باشی از روش به این میرسی
برای بقیه ربع های مثلثات هم همینکارو میتونی انجام بدیبا کار کردن روش میتونی بفهمی چی میگم
اینم بگم اصلا نمیکنم که از روبط استفاده نکن
کلا نمیشه که استفاده نکنی
فقط بلد از دایره مثلثاتی استفاده کنی -
S.a.b.a
اره روابط کلی خوب و کاربردیاند منم کاملا موافقم باهات
همین روابطم از روی دایره مثلثاتی گفته میشن(که من میگم با اثبات از روی دایره یادشون بگیر)
من حرفم اینه که ممکنه یادت بره یا قاطی کنی
تو اینجور مواقع که یادت میره و کم هم پیش نمیاد(حداقل برای من) تجسم دایره و پیدا کردن اون رابطه از روی اون کمک کنندست
یه چیز دم دستیه که همیشه میتونی ازش کمک بگیری
لزوما هم نیاز به رسمش نیست از یه جایی به بعد بدون رسم هم میتونی ازش استفاده کنیدرمورد سوال اخری که اخر ویس گفتی درمورد زوایای ۶۰ و ۳۰ درجه
۳۰ و ۶۰ رو ما بلدیم و میتونیم بدون دایره هم مقایسشون کنیم ولی اگه بخوای سینوس و کسینوس مثلا ۲۳ درجه رو با هم مقایسه کنی میتونی از دایره استفاده کنی
من خودم اگه قرار باشه مقایشون کنم که کدوم بیشتره از دایره استفاده میکنم
چجوری؟ سینوس و کسینوس ۴۵ رو میدونیم که برای هردوش ۰/۵ هست
برای زوایای کمتر از ۴۵ کسینوس بزرگتر از سینوس هست
و برای زوایای بیشتر از ۴۵ سینوس بزرگتر از کسینوس
اینم حفظ لازم نیست بکنیم
همین که دایره مثلثاتی رو بلد باشی از روش به این میرسی
برای بقیه ربع های مثلثات هم همینکارو میتونی انجام بدیبا کار کردن روش میتونی بفهمی چی میگم
اینم بگم اصلا نمیکنم که از روبط استفاده نکن
کلا نمیشه که استفاده نکنی
فقط بلد از دایره مثلثاتی استفاده کنی
