گزارش مطالعه دانشجویی🤓🎓

[Pluto]

سلام ممنون میشم اینو برام حل کنید و توضیح بدید🙏🏻🙏🏻:
@liy2099

بردار های A وB در صفحه xy قرار دارند.بزرگی بردار A برابر با 8 و زاویه ی ۱۳۰ درجه است.مولفه های بردار Bعبارت اند از:
By=-9/2 Bx=-7/72

^A+3k بر حسب نمادگذاری بزرگی زاویه در مختصات کروی چیست؟

ما مختصات کروی توی ریاضی نخوندیم و بنابراین چیزی که حل کردن رو متوجه نشدم و حتی توضیح هم ندادن...🤦🏻‍♀️.
اینم جواب استاد:

[TWD]

سلام این چه درسی هستش؟ فیزیک پایه 1 یا ریاضی عمومی؟

تا الان فقط مختصات دکارتی خوندید؟ در مورد مختصات استوانه ای یا کروی اصلا نگفتن؟

@razie_ در بردار ها گفته است:

^A+3k بر حسب نمادگذاری بزرگی زاویه در مختصات کروی چیست؟

نمایش در دکارتی رو مشکل ندارید؟
فقط نمایش در مختصات کروی رو نمیدونید؟

[Pluto]

@liy2099 فیزیک عمومی یک هست.
مختصات دکارتی رو هم خیلی جزئی توی ریاضی ۲ که این ترم دارم سطحی رد شدن چیز خاصی در موردش نخوندیم ولی مختصات استوانه ای و کروی کلا نخوندیم یا حداقل فعلا نخوندیم...

[Pluto]

@liy2099
اگه نتونید همه این مطالبو اینجا به این شکل توضیح بدید، بگید.واقعا درک میکنم چون مشکلم فقط یه قسمتی از سوال نیست بلکه مربوط به ریاضیم میشه بنابراین بازم میگم که درک میکنم و نمیخوام زحمت بشه براتون...🙏🏻.

[TWD]

@razie_
اگر فیزیک 1 هستش ، این که مختصات کروی رو استفاده کردن به نظر سخت گیرانه میاد.
معمولا رفرنس دانشگاه ها مبانی فیزیک هالیدی هستش و فصل بردار ها این مختصات کروی رو نداره. ریاضی عمومی 2 این هارو میگن معمولا.

برای مختصات دکارتی که احتمالا آشنایی دارید:
همون مختصات xy هست که مکان نقطه در صفحه رو مشخص میکنه. حالا ممکنه نقطه یکم بالاتر یا پایین تر از صفحه باشه یعنی ارتفاع داشته باشه پس یک عدد سومی هم لازمه تا فاصلش با این صفحه رو به ما بده. این عدد مثلا میشه z و مختصات نقطه میشه (x,y,z)
پس با سه عدد x و y و z مشخص مکینیم نقطه کجاست. توی مختصات دکارتی این 3 عدد مفهوم مشخصی دارن. مثلا x=5 یعنی صفحه شامل همه نقاط که x اون ها 5 هست اما y و z هر مقداری میتونه داشته باشه.
پس ما سه صفحه x=0 و y=0 و z=0 رو درنظر میگیریم این سه صفحه هم رو در مبدا قطع میکنن. حالا برای این که بگیم نقطه ای کجاست سه عدد x و y و z لازمه که به ترتیب فاصله نقطه تا صفحه x=0 یا y=0 یا z=0 رو برای اون نقطه میدن و مشخص میکنن کجاست.

توی مختصات کروی باز هم 3 عدد مشخص میکنن نقطه کجاست اما مفهومشون کاملا با مختصات دکارتی فرق داره. مثلا یکی از عدد ها میگه نقطه روی یک کره به شعاع r قرار داره و ... فکر کنم این رو توی ریاضی عمومی بگن اما نمیدونم مفهوم اعداد رو هم میگن یا فقط میگن هر عدد چی رو نشون میده.

توی مختصات کروی 3 عدد r و تتا و فی هستن که دو تا اخر زاویه ان. شما اگر فقط رابطه بین این اعداد با x و y و z رو بدونید سوال قابل حله نیازی هم به دونستن مفهومشون نیست.
گوگل کنید مختصات کروی، سایت فرادرس توضیح داده که 3 عدد در مختصات کروی چی رو نشون میدن و چطور میشه از x,y,z رسید به r theta phi و بلعکس...

توی کتاب ریاضی عمومی دو هم خیلی خلاصه این هارو گفته هم کتاب استوارت هم کتاب توماس

بعد که خوندید اگر فهمیدید خبر بدید تا جواب سوال رو بگم ، اگر هم نفهمیدید چیزی رو بپرسید.

[TWD]

@razie_ خیر مشکلی نیست تا جایی که شد راهنمایی کردم. اگر فقط متوجه بشید در متخصات کروی اون 3 عدد چی رو نشون میدن که راحت هم هست بعد میتونم توضیح بدم سوال رو چطور حل کنید. این بخشش اصلا سخت نیست و راحت یاد میگیرید اگر سوالی هم بود بپرسید.

[Pluto]

@liy2099 چشم خیلی ممنون🙏🏻🙏🏻.

[Pluto]

@liy2099
سلام.
چیزایی که گفته بودید رو خوندم اگه ممکنه میشه سوالو توضیح بدید؟
و اینکه میشه بدون مختصات کروی هم این سوالو حل کرد؟

[TWD]

@razie_ در بردار ها گفته است:

و اینکه میشه بدون مختصات کروی هم این سوالو حل کرد؟

خود سوال بردار رو توی مختصات کروی خواسته پس بدون این مختصات قابل حل نیست...

اول باید بردار A رو مشخص کنید:

حالا بردار A+3k

فرقی نداره کدوم نمایش بالا رو برای بردار بنویسید.

روابط برای تبدیل مختصات از دکارتی به کروی:

r خیلی راحت به دست میاد.
تتا و فی کمی مشکل هستن چون تا جایی که من میدونم تانژانت و کسینوس توابع 2 به 1 هستن روی بازه 0 تا 2پی یعنی این که شما اگر خروجی تابع رو بدونید ورودی دو مقدار میتونه داشته باشه و این که کدوم یکی درسته رو باید از مسئله تشخیص بدید. مثلا توی روابط بالا تانژانت فی شده 1 این یعنی فی هم میتونه pi/4 باشه هم 5pi/4

اینکه کدوم درسته به شرایط مسئله بستگی داره
حالا تتا و فی رو حساب کنید طبق روابط بالا:

r که قطعا درسته اما تتا و فی باید چک بشن ، مولفه ها در دستگاه دکارتی یعنی x و y و z رو دارید پس میدونید بردار کجا رو توی فضا نشون میده. با رسم شکل میفهمید تتا درسته اما فی غلطه. پس به فی 180 درجه اضافه میکنید و جواب نهایی میشه :

[Pluto]

@liy2099 خیلی ممنونم🙏🏻🙏🏻.
تانژانت وارون و کسینوس وارون با ماشین حساب مهندسی باید محاسبه بشه؟
روی مختصات دکارتی نقاط میفتن اینجا؟

و اینکه تتا و فی رو چطوری رسم کنم؟

[TWD]

@razie_ در بردار ها گفته است:

روی مختصات دکارتی نقاط میفتن اینجا؟

اگر اسم محور ها مثل شکل پایین که تغییر دادم باشه، آره ...

از شکل مشخصه که تتا بین 0 و 90 هست
فی هم بین 90 و 180 هست ... صفره فی میشه محور x پس اون منفی 50 که توی پست قبل بدست اوردم قبول نیست چون از شکل میدونیم حدود فی چیه و کافی بود 180 درجه به فی اضافه کنیم تا جواب درست رو بده.

@razie_ در بردار ها گفته است:

تانژانت وارون و کسینوس وارون با ماشین حساب مهندسی باید محاسبه بشه؟

بله

یک نکته ، تتا و فی رو توی فیزیک مثل شکلی که کشیدم مشخص میکنن
اما توی ریاضی تتا و فی رو جابه جا میکنن یعنی زاویه با محور z رو میزارن فی و زاویه ای که توی صفحه xy میچرخه رو میزارن تتا

اما این تفاوت فقط توی نمادگذاریه
لازم بود بگم چون من روابط تبدیل بین دکارتی و کروی رو بر اساس شکل بالا نوشتم

[Pluto]

@liy2099 سلام خیلی ممنون. ببخشید دیر جواب دادم یادم رفته بود🙂🙏🏻.