سوال جالب از مشتق

[Leyli i]

بچه ها واسه رادیکال ها با فرجه زوج مگه دو تا جذر نمیاد بیرون؟ جذر مثبت و منفی؟

[Mr Unknown XD]

سلام جوابی که از رادیکال بیرون میاد همیشه + هست

[پرستو بابایی]

Leyli i
سلام خیر اینطور نیست .همه اعداد وقتی زیر رادیکال برن مثبت میشن !
ولی اعداد مثبت دو ریشه دوم دارن
حالا این یعنی چی ؟!
یعنی این که وقتی یه عددی رو به توان دو می رسونی( البته به شرط این که اون عدد مثبت باشه ) دو تا ریشه داره
به عنوان مثال :۲ وقتی به توان می رسه میشه ۴‌
حالا ۴ خودش دو تا ریشه داره (۲ و ۲_)
امیدوارم که متوجه شده باشی

[Leyli i]

پرستو بابایی
متوجه نشدم مگ اینکه ریشه بگیری این نیس ک بزاری زیر رادیکال؟
خب وقتی اعداد مثبتو میزاری زیر رادیکال دو تا ریشه خارج میشه پس چرا میگیم همیشه مثبت میاد یعنی اون ریشه هم با قدر مطلق مثبت می کنیم ؟

[Narges_]

Mr Unknown XD اگه رادیکال فرجش 2 باشه که یعنی 2 تا ریشه دوم داره...
پس نمیتونیم بگیم مثلا رادیکال4 برابر با مثبت منفی 2 میشه؟
اما مثلا برای متغییری مثل a که نمیدونیم مثبت یا منفی هست که رفته زیر رادیکال با فرجه 2 ، وارد قدر مطلق میکنیمش تا مثبت بیرون بیاد؟

[پرستو بابایی]

Leyli i
ذهن خودمم درگیر کرد
اگه متوجه شدم همینجا توضیح میدم براتون

[Sachli]

Leyli i چون هم عدد منفی هم عدد مثبت زیر رادیکال با فرجه زوج مثبت میشن
وقتی یه عدد به تو میده (اینجور که نمیشه مثلا توی حل مسئله بهش بخوری) باید بذاری زیر رادیکال با فرجه ۴ اینجا چون فرجه زوجه دوتا ریشه داری؟ چرا؟ چون هم مثبت هم منفی وقتی به توان زوج برسه مثبت میشه حالا بعد این مرحله با توجه به خواسته سوال ریشه مناسب رو انتخاب میکنی
اما یجا هست میبینی عدد منفی به تو داده که بذاری زیر رادیکال با فرجه زوج، خب اینجا نمیشه چون عدد منفی هرگز زیر رادیکال با فرجه زوج قرار نمیگیره پس عبارت غلط میشه

[Mr Unknown XD]

@M-Tina دقیقا

[liy2099]

Leyli i
سلام شما مفهوم جذر اعداد با ریشه اعداد رو اشتباه متوجه شدید. در حالت کلی ریشه یک عدد جذرش نیست.
وقتی میگید ریشه n ام عدد a یعنی چه عددی به توان n میشه a :
ریشه دوم 4 :
X^2=4 => X=+2 or X=-2
ریشه سوم 8 :
X^3=8 => X=+2
ریشه سوم منفی 8 :
X^3=-8 => X=-2

اما جذر 4 میشه رادیکال 4 یعنی 2 و رادیکال فرجه 3 عدد هشت میشه 2 و رادیکال فرجه سه عدد منفی 8 میشه منفی 2

خب میدونید که فقط اعداد + دو ریشه مرتبه زوج دارند(اعداد منفی ندارند) .
همه اعداد چه + چه - یک ریشه مرتبه فرد هم دارند .

میبینید برای n های فرد میشه گفت ریشه n ام همون رادیکال فرجه n هست …
مثلا ریشه 3وم همون رادیکال فرجه سه میشه اما این برای n ای زوج درست نیست چون معادله X^n = a به ازای n های زوج دو جواب داره که یکی + و دیگری - هست …
یعنی برای پیدا کردن ریشه اعداد از این فرمول توانی استفاده میکنید و نباید مستقیم جذر بگیرید :

همینطور که در بالا میبینید ریشه مرتبه فرد میتونه معنی فرجه رادیکال بده اما ریشه مرتبه زوج معنی مثبت منفی رادیکال رو میده یعنی یا مثبت رادیکال و منفی رادیکال ریشه هستند و این منفی بیرون رادیکال هست نه داخلش (این یکی از اشتباهات شما بود)
در حل معادلات بالا برای علامت سوال زمانی که n زوج بود قدر مطلق گذاشتیم و این تفاوت ایجاد کرد … علتشو این جا توضیح دادم قبلا :
https://forum.alaatv.com/post/2736950

[Leyli i]

Matin 2
ممنون تقریبا متوجه شدم