درسی

[امیرحسین شهسواری]

سلام خسته نباشید.

سوال: می دانیم که متوازی الاضلاع شکلی است که اضلاع آن دو به دو موازی و مساوی باشد. با این تعریف، سه نوع چهار ضلعی مختلف رو زیرمجموعه خودش کرده. منظورم مستطیل، مربع و لوزی هست. یعنی هر چهار ضلعی که اضلاع آن دو به دو موازی و برابر باشد، متوازی الاضلاع است. بنا بر این تعریف، ما می توانیم اشکالی مثل مربع، مستطیل یا لوزی را با استفاده از متوازی الاضلاع تعریف کنیم. مثلا لوزی متوازی الاضلاعی است که هر چهار ضلع آن برابرند. یا مستطیل متوازی الاضلاعی است که زوایای آن ۹۰ درجه اند. مربع متوازی الاضلاعی است که زوایای آن ۹۰ درجه و اضلاع آن برابرند. همچنین مربع را می توان به صورت یک لوزی با زوایای ۹۰ درجه یا یک مستطیل با اضلاع برابر نیز دانست.

حالا بیایید به عقب برگردیم. مربع یک مستطیل است و مستطیل یک متوازی الاضلاع است. آیا می توانیم بگوییم متوازی الاضلاع هم زیرمجموعه یک چهار ضلعی دیگر است؟ چهار ضلعی که بخشی از ویژگی های متوازی الاضلاع را داشته باشد و برخی را نداشته باشد. مثلا دو ضلع از چهار ضلع موازی باشند و دو ضلع دیگر نه.

چهار ضلعی که کاندید شده، ذوزنقه است. دو ضلع از چهار ضلع موازی هستند و در ضمن اگر ذوزنقه را به از ارتفاع آن به دو قسمت مساوی یا نامساوی تقسیم کنیم به طوری که دو ذوزنقه قائم الزاویه تشکیل شود، مجموع زوایای هر ذوزنقه که ۹۰ درجه نیستند برابر ۱۸۰ درجه است که یکی از ویژگی های متوازی الاضلاع است. البته در متوازی الاضلاع همه زوایا با دو زاویه کنار خودشان مکمل اند، ولی منظورم این بود که این مکمل بودن هم در ذوزنقه هست و هم در متوازی الاضلاع. کلا هر ویژگی که ذوزنقه دارد، متوازی الاضلاع هم دارد.

حتی فرمول مساحت آنها هم یکی است. اگر دو ضلع موازی ذوزنقه را a و b و ارتفاع آن را h نام گذاری کنیم، مساحت ذوزنقه از رابطه زیر به دست می آید:

     (a+b)×h

S = --------------------
2

برای اینکه به فرمول متوازی الاضلاع برسیم، کافی است در همین فرمول رابطه a = b را که شرط متوازی الاضلاع بودن است را اضافه کنیم. به این صورت که دو ضلع موازی را برابر با یکدیگر و برابر با عدد دلخواه c در نظر بگیریم. مساحت ذوزنقه ای که دو ضلع موازی اش با هم برابرند، به دست می آید:

     (C+C)×h

S = -------------------
2

     2 × c × h

S = -------------------
2

S = c × h

فرمول آخر یکم آشنا نیست؟ این فرمول برای ذوزنقه ای که دو ضلع موازی آن برابر باشند، به دست آمده. اما این فرمول در اصل متعلق به متوازی الاضلاعی بر می گردد که اندازه دو تا از اضلاع مقابل به هم آن c و ارتفاع آن h است.

من سه تا دلیل آوردم که بگم با توجه به این سه دلیل، متوازی الاضلاع زیرمجموعه ذوزنقه است. ولی اگه اشتباه میکنم، لطفا به من بگید.

[Hhh Hh]

@تجربیا

[آدمک]

بله حتما مرتبط هستن
اره شاید بشه گفت متوازی الاضلاع زیر مجموعه ذوزنقه هست
میشه گف همه چهار ضلعی ها زیرمجموعه چهارضلعی هستن که برای زوایا و ضلع هاش هیچ قانون و نسبتی وجود نداره
حالا با اضافه کردن هر قانون این چهار ضلعی محدود تر میشه و تبدیل میشه به این اشکال مخصوص که داریم راجبشون صحبت میکنیم
مثلا مربع خاص تر از مستطیله
ولی هدفتون از این بحث چی بود

[امیرحسین شهسواری]

آدمک خب این طوری میشه نتیجه گرفت که بقیه ویژگی های ذوزنقه در متوازی الاضلاع هم هستند و بعضی از ویژگی های متوازی الاضلاع در ذوزنقه وجود دارند. به اثبات قوانین جدید و در نتیجه پیشرفت هندسه کمک میکنه.

[آدمک]

امیرحسین شهسواری ولی بنظرم اینا قبلا اثبات شده
همونطور که گفتم از یه چهارضلعی بی نظم شروع شده و به خاصترینشون رسیده