آلاخونه | شبکه اجتماعی دانش آموزی آلاء

سلام. برای اولی یه سوال دارم: تعیین علامت سریع رو بلد هستید یا نه؟ اگر بلد نباشید واقعا حل سوال سخت میشه.

به طور کلی بگم، اگر فرم لگاریتم به شکل زیر باشه:

a یا همون مبنای لگاریتم باید مثبت باشه و یک نباشه.
ایکس باید مثبت باشه.
جواب لگاریتم یا همون y هر چی میتونه باشه.
چون دامنه لگاریتم یا همون ایکس مثبته و بردش یا همون y، آر هست.

دانش-آموزان-آلاء دهم یازدهم دوازدهم ریاضیا

@_-Zahra-K روش سختی نیست، میایم تمام ریشه ها رو توی عبارتمون پیدا میکنیم، و یه چیز هم مهمه که بدونیم هر ریشه چند بار اومده، اگر یه ریشه مضاعف باشه، مثل ریشه (ایکس به علاوه یک) و این پرانتز به توان دو، میگیم این ریشه دو بار اومده، سر هم تعداد تمام ریشه هامون رو با هم جمع میکنیم تا ببینیم چند بار اومده. مثلا عبارت زیر:

بعد میایم این ریشه ها رو تو جدول تعیین علامت میزاریم و اونایی که مخرج رو صفر میکنن هر جور که دوست دارید(من خودم با دو تا خط نشون میدم) و اونایی که مشکلی ندارن رو با صفر مشخص میکنیم:

بعدش باید مشخص کنیم علامت خونه سمت راستی (اینجا بزرگتر از سه ها) چیه، برای اینکار دو تا روش داریم، یا اینکه یه عدد بزرگتر از ریشه سمت راست(بزرگترین ریشمون یا به عبارتی سمت راستیه) توی عبارت جایگزاری کنیم یا یه روش دیگه که جداگانه توضیح میدم، اینجا اگر چهار بزاریم، مثبته عبارتمون، پس توی خونه سمت راست مثبت میزاریم:

بعد از همون سمت راست شروع میکنیم به علامت گذاشتن خونه های دیگه، اگر هر یه ریشه ای به تعداد زوج تکرار شده بود، همون علامت خونه قبلی رو میزاریم، ولی اگر به تعداد فرد تکرار شده بود توی عبارتمون، علامت رو عوض میکنیم، مثلا اینجا سه گفتیم یک بار تکرار شده، پس توی خونه بعدی باید مخالف خونه قبلیش که مثبت بود بزاریم، یعنی منفی:

یک هم یک بار تکرار شده بود، پس مثبت:

منی یک هم سه بار تکرار شده بود، یعنی فرد بار، پس منفی:

مثلا اینجا، اگر ایکس یک دوم باشه که یه عدد مثبته جواب لگاریتم منفی یک هست. توی نمودار هم نقطه منفی یک دوم و منفی یک هست.

سلام دوستان، چجور میشه ثابت کرد نیمساز های مثلث ABC، ارتفاع های مثلثی هستن که اضلاعش نیمساز های خارجی ABC هست؟

در مورد اون روش تعیین کردن اون خونه سمت راستیه، یه روشی هست که حقیقتش نمیدونم چجور اثبات میشه، ولی خیلی سریعه، اینجوریه:
مثلا توی همون عبارتی که داشتیم:

میایم توی هر پرانتز ضریب اون مجهول(همون ایکس خودمون) که بزرگترین توان رو داره رو قرار میدیم، البته یه چیزی هم که هست اینه که باید از اون پرانتز هایی که کل پرانتز توان دو، یا چهار یا در کل توان زوج دارن بگزریم(چون قطعا نا منفی هستن):
از پرانتز اول میگذریم، چون توان دو داره کل پرانتز، پرانتز دوم صورت: ایکس بزرگترین توان رو داره و ضریبش یک هست، پس یه یک مینویسیم، پرانتز مخرج هم ایکس دو بزرگترین توان رو داره، ضریبش هم یکه، پس یه یک هم توی مخرج مینویسیم، میشه یک یکم که مثبته، پس اون خونه سمت راستیه توی تعیین علامت مثبته.
اگر یه عدد خامی هم توی عبارت بود، مثلا توی همین قبلیه کل عبارت در منفی سه ضرب شده بود، توی اون کسری که مینویسیم منفی سه رو هم ضرب میکنیم(در اصل منفی سه هم یه مجهول داره، ایکس به توان صفر!). سر هم پرانتز میشه منفی سه، ضرب در یک تقسیم بر یک که میشه منفی سه و منفیه! پس خونه سمت راستیه منفی میشه.

IIAII خب ببینید، A جواب معادله یا هر چیز دیگه ای که نیست که حتما باید یه عدد باشه، A باید یه چیزی باشه که معادله جواب داشته باشه. تهش وقتی حل میکنی میرسی به آ منهای دو ایکس مساوی صفر، حالا میگه آ منهای دو ایکس مساوی صفر در چه صورتی جواب داره؟ تک تک تست میکنی گزینه ها رو و اگه آ گزینه چهار باشه، جواب داره!

سلام دوستان، این تست از کتاب نردبام دهم خیلی سبز به قلم حمید گلزاری هست، در پاسخنامه گفته شده پاسخ تست گزینه 3 هست، البته که لزوما در گزینه 3 منجر به رسم نیمساز نمیشه! چون که اشاره نکرده که دو کمان به مرکز A و B باید شعاعی برابر داشته باشن!
اما سوال من این هست که چرا گزینه 1 باعث رسم نیمساز میشه؟؟؟
دهم یازدهم دوازدهم ریاضیا

ببخشید طولانی شد، اگر باز سوالی براتون پیش اومد بپرسید.

IIAII سلام، خب ببینید، راه حل شما کاملا درسته، میتونید برای اطمینان از نرم افزارای رسم نمودار هم کمک بگگیرید تا مطمئن بشید:

پس روش شما هیچ مشکلی نداره و کاملا درسته.
بعدش میرسیم به روش پاسخنامه، خب تا آخرش همه چیز واضحه، تی مساوی قدر مطلق ایکس فرض شده و تهش رسیده به این که قدر مطلق ایکس بزرگتر از سه یا قدر مطلق ایکس کوچکتر از صفره، قطعا قدر مطلق ایکس کوچکتر از صفر نمیتونه باشه. پس این یکی رد میشه و میمونه قدر مطلق ایکس بزرگتر از یک سوم. پس:

همون جواب شماست، باید دقت کنید که تی ایکس نیست، بلکه قدر مطلق ایکسه. اینجا هم خودش نوشته:

و خب در آخر هم خودم یه راه حل پیشنهادی ساده دارم برای اینکه قاطی نکنید:

@تومیوکا-گیو از وقتی که گذاشتید متشکرم :folded_hands_light_skin_tone:

درباره سوالاتون! اولی: میبینیم سه تا ریشه داریم توی جدول تعیین علامت که از یکشون پریده و علامت رو توی روش تعیین علامت سریع تغییر نداده، منفی دو! یعنی منفی دو زوج بار تکرار شده، طبیعتا عبارتمون جوری نیست که چهار بار ریشه تکرار شده باشه، پس دوباره، عبارت مخرج یه بار ریشه منفی دو داره، پس یه بار هم باید توی صورت اومده باشه، اولی که چیزی نداره، پس نتیجه میشه یکی از ریشه های پرانتز دوم صورتمون منفی دو هست!
ریشه پرانتزای معلوممون رو مشخص میکنیم، یک و منفی دو، ولی یه ریشه صفر هم توی جدول داریم! پس ریشه دوم پرانتز نا معلوممون صفره!
دیگه کار راحته و میدونیم در اضای ایکس مساوی منفی دو و ایکس مساوی صفر پرانتز صفر میشه.
پس اگر جایگزاری کنیم و دو معادله دو مجهول حل کنیم میفهمیم c صفر و b مساوی دو هست.
فکر کنم با این توضیحات روش پاسخنامه رو هم متوجه بشید، پاسخنامه دقیقا همین رو نوشته ولی با توضیحات خیلی خیلی کم!

آدمک باشه بفرست منم راهم رو میگم

دهم یازدهم دوازدهم ریاضیا

درباره دومی هم که هم راه حل شما درسته، ولی به نظر من هم راه حل شما یه سری چیزای اضافه داره، هم راه حل پاسخنامه، راه حل من اینه:
اون آ ایکس منهای بی که گفته توی بزرگتر از یک فقط مثبته، اون مخرجه هم که ریشه 2 داره، پس یه جدول تعیین علامت میکشیم:

آدمک اولی همون حالته که یه جفت باقی میمونه و سه تا عدد مستقل؟ خب اولش که یکی از چهار جفت رو انتخاب کردی. بحث اینه بعدش چرا سه از هفت رفتی؟ وقتی انتخاب باید رفت که همه چیز مستقله، مثلا این ترتیب رو ببین:
1 1 2 2 3 3 4
خب اینجا سه از هفت که میری ممکنه 1 1 2(اولی) بیاد، 1 1 و 2(دومی) بیاد، و تو تمام این حالات رو در نظر گرفتی، با این که توی جایگشت فرقی نداره 2 اولی باشه، یا 2 دومی.

ریاضیا

@_-Zahra-K وای، به اون چیزی که کاربر outsider گفت دقت نکرده بودم.

ببین، راه من اینه، ارقام ما اینان: 11 22 33 44
و میخوایم پنج رقمی بزنیم، خب فرمول خاصی درباره جایگشت با ارقام تکراری نداریم، پس باید سه رقم حذف کنیم تا بعد از اون فرمول استفاده کنیم:

خب اینجا برای حذف سه رقم چند تا حالت داریم:
اول اینکه یه جفت رو کامل حذف کنیم و از یه جفت دیگه یکی کم کنیم. برای حذف یک جفت چهار انتخاب داریم و برای حذف یه عضو دیگه سه انتخاب. سر هم دوازده تا.
در این حالت دو جفت میمونه با یه رقم، طبق فرمول میشه پنج فاکتور یل تقسیم بر دو فاکتر یل ضرب در دو فاکتور یل، یعنی 120 تقسیم بر 4 یعنی 30، حالا 30 رو در دوازده باید ضرب کنیم. میشه 360.

برای حالت دوم داریم که از سه جفت یه عضو کم کنیم، یعنی چهار انتخاب دایرم(انتخاب سه از چهار)، بعدش هم که توی این حالت یه جفت باقی میمونه و سه تا عدد مستقل، پس طبق فرمول میشه پنج فاکتور یل تقسیم بر 2 فاکتور یل، یعنی 60، باید در چهار ضرب بشه میشه 240.

240 + 360 میشه 600.
آدمک