نقاط مشتق ناپذیر
-
-
اصن نمیفهمم این مبحثو وارد تستاش که میشم انگار همه چی از یادم رفته حذفش کنم زیاد ضرر میبنم؟ ینی تست قطعی داره؟
کل مشتقو نمیگم فقط نقاط مشتق ناپذیر -
تابع در چه نقاطی مشتق نداره؟
- اگر در یک نقطه تابع پیوسته نباشه، (یعنی حد چپ و راست و مقدار باهم برابر نباشه) تابع تو این نقطه مشتق پذیر نیست چون اصلا خط مماسی نمیشه رو منحنی کشید.
حالا ایا وقتی تابع ما پیوسته بود لزومه مشتق پذیره؟ نه. در صورتی مشتق پذیره که مشتق راست و چپم با هم برابر باشه.
- اگه یه تابعی داشته باشیم که در یه نقطه پیوسته باشه ولی مشتق چپ و راست برابر نباشه، در این صورت همونطور که گفتم تابع تو این نقطه مشتق پذیر نیست و بهش میگن نقطه گوشه ای.
در کل ما نقاط گوشه ای مختلفی داریم. مشتق چپ و راست نقطه گوشه ای میتونن دو عدد نابرابر و یا یکی عدد باشه و یکی نامتناهی. دقت کن ما به نقطه ای که هردو مشتق چپ و راستش نامتناهی باشه گوشه ای نمیگیم! برای مثال این تستو بررسی کن:
چجوری توی توابع نقاط گوشه ایو تشخیص بدیم؟
- ریشه های ساده توابع قدر مطلقی نقطه گوشه این. اما دقت کن. ریشه های ساده! اگه داخل قدر مطلق ریشه مضاعف یا مکرر داشته باشیم (یعنی یه ریشه با توان مرتبه زوج یا حتی فرد) اونوقت تابع تو این نقطه مشتق پذیره و مشتقش برابره با صفر. همچنین یه نکته دیگه رو هم باید دقت کنی. اگه پشت قدر مطلق یه ضریبی داشته باشی که با قرار دادن ریشه ساده داخل قدر مطلق برابر با صفر بشه، اونوقت بازم تابع تو این نقطه مشتق پذیره و مشتقش برابر با صفره.
- اگه تابع تو یه نقطه پیوسته باشه ولی مشتق چپ و راستش هردو مثبت بینهایت یا منفی بینهایت شه، تابع در اون نقطه مشتق پذیر نیست. به این نقطه میگن عطف قائم
رفع ابهام احتمالی: توی تصویر بالا، نمودار سمت راست نزولیه برای همین میگیم مشتقش منفی بینهایته. و نمودار سمت چپ صعودیه و برای همین مشتقش مثبت بینهایته
یه نکته جالب. برخلاف نقطه گوشه ای که تنوع داره، عطف قائم فقط همین دو تاست.چجوری توی توابع نقاط عطف قائمو تشخیص بدیم؟
- توی توابع رادیکالی با فرجه فرد، به ازای ریشه های ساده یا مکرر مرتبه فرد زیر رادیکال، عطف قائم داریم. البته این نکته رو یادمون نره که اگه پشت رادیکال با فرجه فرد ضریبی داشتیم که به ازای ریشه زیر رادیکال صفر شه، تابع در اون نقطه مشتق پذیر و مشتقش برابر با صفره.
- اگه تابع در یه نقطه پیوسته باشه ولی مشتق راست و چپش یکی مثبت بینهایت و یکی دیگه منفی بینهایت باشه، تابع در این نقطه مشتق پذیر نیست و به این نقطه میگن نقطه بازگشت
ربع ابهام احتمالی: با همون نزول و صعودی که تو ربع ابهام قبلی گفتم میتونی دلیل علامتای بینهایتو متوجه بشی. مثلا تابع سمت راست، توی سمت چپ نقطه نزولی و مشتقش منفی بینهایته ولی سمت راستش صعودی و مشتق مثبت بینهایته.
اینم مثل عطف قائم همین دوتاست تنوع خاصی مثل نقاط گوشه ای ندارهچجوری توی توابع نقاط بازگشتو تشخیص بدیم؟
- در توابع رادیکالی با فرجه فرد به ازای ریشه های مضاعف یا مکرر مرتبه زوج زیر رادیکال، نقطه بازگشت داریم. باز هم باید به این نکته ضریب رادیکال توجه داشته باشیم.
چند تست برای جا افتادن مطلب:
امیدوارم تونسته باشم جوری توضیح بدم که مطلبو حذف نکنی
-
مآهور عالی بود خدا وکیلی همه اینارو حیدریم خیلی عشق توضیح داد ولی ارتباط نمیگیرم نمیدونم چرا ولی همین که واسم فرستادی ی دنیا ارزش داره فدات
@khanoomi ببین اینا یکم حفظین در هر حال باید روشون یکم وقت بزاری و کلمه به کلمه و دقیق بخونی. شاید باورت نشه من خودمم همش نکاتشو یادم میرفت ولی الان که داشتم برات تایپ میکردم و چند بار از رو جزوم میخوندم تا ببینم چجوری توضیح بدم بهتره باعث شد الان کاملا یادش بگیرم!
1402یی بازنشسته
-
@khanoomi ببین اینا یکم حفظین در هر حال باید روشون یکم وقت بزاری و کلمه به کلمه و دقیق بخونی. شاید باورت نشه من خودمم همش نکاتشو یادم میرفت ولی الان که داشتم برات تایپ میکردم و چند بار از رو جزوم میخوندم تا ببینم چجوری توضیح بدم بهتره باعث شد الان کاملا یادش بگیرم!
-
@khanoomi ببین اینا یکم حفظین در هر حال باید روشون یکم وقت بزاری و کلمه به کلمه و دقیق بخونی. شاید باورت نشه من خودمم همش نکاتشو یادم میرفت ولی الان که داشتم برات تایپ میکردم و چند بار از رو جزوم میخوندم تا ببینم چجوری توضیح بدم بهتره باعث شد الان کاملا یادش بگیرم!
-
مآهور دقیقن میگن میخای چیزیو خوب یاد بگیری کافیه واسه یکی توضیح بدی اره من رو همین ریشه ساده و مکرر و اینا و اینکه چون پارسالم نخوندمش برا همین اینجوریم ولی دوباره تایم میذارم روش
-
وای ماهور به چیز خوردن افتادم الان کلاس کاربرد بود دیدم اونجام نقاط مشتق ناپذیر لازمهههه حالم بدد شددد ینی این هفته ریاضیی صفر فقط دارم این جلسه م نمیفمم
