سلام قضییه ی زیر را اثبات کنید.
قضییه : مجموع عناصر هر قطر مثلث خیام پاسکل، یک عدد فیبوناچی است، شکل زیر را نگاه کنید
یا به عبارت دیگر باید ثابت کنید :
[jstex]
f_{n}=
\begin{pmatrix}
n-1\\
0
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
n-2\\
1
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
n-3\\
2
\end{pmatrix}
+
\ldots
+
\begin{pmatrix}
n-t\\
t-1
\end{pmatrix}
[/jstex]
که
[jstex]
t = \lfloor \dfrac{n+1}{2} \rfloor
[/jstex]
و [jstex] f_{n}[/jstex] عدد فیبوناچی n ام است.