گسسته دوازدهم

[Hako]

توی اثبات این سوال ما اومدیم از برهان خلف استفاده کردیم که ضرب شون فرده پس جمع اونا هم فرده که با صفر مخالفه
حکم باطله....
اما توی تست زیر ما شرط گرفتیم که n فرد باشه که وقتی فرد میگیریم خلاف فرضمونه چی میشه پس؟

دانش-آموزان-آلاء
تجربیا
ریاضیا

[Arad Alizadeh]

سلام
برهان خلف یعنی: «نقیضِ حکم» را فرض کنیم و به تناقض برسیم.حکم: «حاصل‌ضرب زوج است.» نقیضش: «حاصل‌ضرب زوج نیست» یعنی فرد است.
تو تست بعدی یه گزاره کلی درباره همه داریم که برای باطل کردنش باید مثال نقض پیدا کنیم ، برای رد حکم
مثلا به ازای n=40، حکم برای همه رد میشه.
فرض فرد بودن ینی داریم حالت فرد بودن رو فرض میکنیم ، نه اینکه چیزیو نقض کرده باشیم.

[Hako]

Arad Alizadeh
اوووو خیلی ممنونم

[S.daniyal hosseiny]

سلام. مگه سؤالت درمواجهه با سؤال ۳۹ نبود؟

[S.daniyal hosseiny]

من چهار سالی از این فضا دور بوده‌م... خیلی چیزها رو از یاد برده‌م طبیعتا. ولی چیزی که برای خود من توی سؤال ۳۹ پیش‌برنده نیست، اینه که زوج یا فرد بودن n چه اثری می‌تونه توی ماهیت پرانتزها داشته باشه.
n خودش تبدیل به توانِ پرانتزهای ما شده. توان توی زوج یا فرد شدن عدد، عملا بی‌معناست. زوج‌ها رو زوج نگه می‌داره و فردها رو فرد. اما چیزی که باعث می‌شه سؤال بدتر بپیچه توی خودش، اینه که دیگه نمی‌شه از راهبرد برهان خلف استفاده کرد و مجموع پرانتزها رو برابر با صفر گرفت. چرا که دیگه اینجا اعداد به توان می‌رسن و مجموعشون باهمدیگه لزوماً برای ما تکلیف مشخصی نداره.
‌
برای همین متوجه نمی‌شم که زوج یا فرد بودن n لزوماً چی رو برای ما پیش خواهد برد. نه برای ما تعداد پرانتزها رو مشخص می‌کنه، نه برای ما تکلیف نهایی توی زوج و فرد بودن پرانتزها رو مشخص می‌کنه، نه اینکه اعداد انتخاب ما اعدادی‌ هستن که به ترتیب از یک انتخاب بشن تا n. اعداد اعداد تصادفی‌ان. لزوماً n هر عددی هم که باشه، به این معنی نیست که از یک تا n توی اعداد ما حضور دارن. ممکنه n برابر با سه باشه ولی اعداد انتخابی ما سه عدد پنج رقمی باشن اصلاً.

[S.daniyal hosseiny]

در گسسته دوازدهم گفته است:

ممکنه n برابر با سه باشه ولی اعداد انتخابی ما سه عدد پنج رقمی باشن اصلاً.

مگه اینکه من سؤال رو متوجه نشده باشم و واقعا منظور طراح اینه که شما هر عددی رو که انتخاب کردی، اونوقت از یک که اولین عدد طبیعی باشه، تا n، جزو اعداد انتخابی شما قرار می‌گیرن. که در اون صورت باز یکم برام منطقی جلوه می‌کنه چرا زوج و فرد بودن n به‌عنوان مشخص کنندهٔ توان پرانتزها و تعداد جملات، می‌تونه برای ما مهم باشه.
ولی در غیر این صورت برای من این مطلب واقعا گنگه.

[S.daniyal hosseiny]

عملا جواب تست توی ذهن من و براساس سبک سنگین من می‌شه گزینهٔ ۱... ولی جواب و راهکار و حل مسئله اونقدر پیچیده‌ست که کلی توضیح و تشریح نیاز داره و کلا از راه برهان خلف هم به دست نمیاد توی طرز نگاه من. عملاً این سؤال از دیروز که گذاشتیش رفته تو مخم... حالا اگه جواب درسته که بعد بگو تا ذهنیتم رو برات شرح بدم. اگه هم نبود و پاسخنامه رو داری، بهم بگو قضیه چیه.

[Hako]

S.daniyal hosseiny در گسسته دوازدهم گفته است:

این مطلب واقعا گنگه

منم نمیفهممش

[Hako]

S.daniyal hosseiny
جواب همون گزینه یک هستت

[Hako]

من اینو نمیفهمم که چرا شرط میگیرم که فرد باشه ، چون این سوال تو بخش برهان خلف بود تو کتابمون ما میدونیم که حاصل الزاما صفره و این زوج بودن جواب نهایی رو بهمون میگه اما ما تو شرط مون فرد گرفتیمش فکر نمیکنم ربطی به توان داشته باشه چون بی اثره توان توی این مورد
امم

[S.daniyal hosseiny]

Hako
خب... پس بسم الله الرحمن الرحیم. 😂
‌
اول این رو بگم اگه این سؤال به این سنگینی توی کنکور میومد خودم وقتمو تلف نمی‌کردم براش.

نگاه کن، یه تفاوت خیلی بزرگ این سؤال داره با سؤال کتابت و اونم اینه که پرانتزها توان دارن. رمانی که پرانتزها توان دارن، دیگه نمی‌شه از اون برهان خلف استفاده کرد و درنهایت این بحث رو مطرح کرد که مجموع صفره. چرا؟ وقتی توان وجود نداره، بالأخره هر عددی یه بار مثبته، یه بار منفی... و همهٔ اینا میان و باهمدیگه جمع می‌شن و تموم می‌شن می‌رن. ولی وقتی بحث توان وسط بیاد، دیگه فقط یدونه از اون عدد وجود نداره. اعداد به توان می‌رسن و اوضاع خیلی فرق می‌کنه.
‌
حالا... زوج یا فرد بودن n علاوه بر اینکه توان پرانتز آخر رو برای ما مشخص می‌کنه، کار مهمش اینه که بهمون نشون می‌ده مجموعاً چندتا جمله وجود داره و اینا تعدادشون زوجه یا فرد. این کاریه که زوج یا فرد بودن n برای ما انجام می‌ده. اگر فرد باشه، تعداد جمله‌های حاضر فرد خواهند بود و اگر زوج باشه، تعداد جمله‌ها حاضر زوج.

بیا فرض کنیم n یک باشه. یعنی کلا یدونه عدد وجود داره. این اگر زوج باشه یا فرد، جواب پرانتز صفر می‌شه. چون همون عددِ حاضر منهای خودش می‌شه و جوابِ صفر به ما تحویل می‌ده. پس فعلا و با این اوصاف، اگر n فرد باشه، جواب زوجه.

از اینجا به بعد، هی تبصره و تفکر و قصه میاد وسط. پس اول همه‌ش رو شرح می‌دم.
ما فقط و فقط درصورتی می‌تونیم جواب نهاییمون رک فرد تحویل بگیریم که هیچ پرانتزی خروجیِ زوج نداشته باشه. درسته؟ خب، پرانتزها، داخلشون تفریح داره صورت می‌گیره. در چه صورتی حاصل یه تفریح زوجه؟ درحالی که تفریق دوتا زوج رو داشته باشیم یا دوتا عدد فرد رو. در غیر این صورت، حاصل پرانتز فرد خواهد بود.
بیا فرض کنیم n دو و زوج باشه: پس ما در این صورت باید یه سری عدد داشته باشیم که بذاریم توی پرانتزا. کاری به اینکه اعداد چندن و اینا نداریم. فقط درمورد زوج یا فرد بودنشون بحث می‌کنیم.
زوج، زوج: طبیعتا تفریق پرانتزا زوج می‌شه
زوج، فرد: جواب نهایی این می‌تونه صفر باشه، یا یه عدد فرد.
فرد، فرد: جواب نهایی این طبیعتاً یه عدد زوجه.
‌
پس اگر n و تعداد جمله‌های حاضر در عبارت زوج باشه، دیگه حکم قطعی نداریم. اگر n زوج باشه، جواب هم ممکنه فرد دربیاد و هم زوج. پس هر دو گزینه‌ای که n درونشون زوج باشه، خط می‌خورن.

می‌مونه دو گزینهٔ یک و دو.
اگه n سه باشه:
زوج، زوج، زوج: که خب مطلقاً جواب زوجه.
‌
زوج، زوج، فرد:
هرکاریش هم بخوای بکنی تا توی پرانتزی دوتا عدد زوج نیفتن و جوابش زوج نشه، بازم نمی‌تونی و بالأخره جواب یکی از پرانتزا زوج می‌شه:
(فرد-زوج)(زوج-زوج)(فرد-زوج)
پس درنهایت پرانتز دومی باعث می‌شه که جواب تمام حاصل‌ضرب‌ها زوج بشه.
‌
زوج، فرد، فرد:
هرکاریش هم بخوای بکنی تا توی پرانتزی دوتا عدد فرد نیفتن و جوابش زوج نشه، بازم نمی‌تونی و بالأخره جواب یکی از پرانتزا زوج می‌شه.

فرد، فرد، فرد: که خب مطلقاً جواب پرانتزا زوجه.
‌
پس... درحالتی که n و تعداد جمله‌های حاضر فرد باشه، به ناچار، هرکاری هم بخوای بکنی، باز یکی از پرانتزها قطعاً و حتماً جوابشون زوج خواهد بود و جواب نهایی عبارت رو در حاصل‌ضرب زوج می‌کنن.
‌
پس جواب زوج خواهد بود، به شرط آن‌که n فرد باشد.

[S.daniyal hosseiny]

آها... یه نکتهٔ دیگه. چرا اصلا توی حرفایی که زدم و جوابی که دادم توان‌ها رو لحاظ نکردم؟ چون توان روی زوج و فرد بودن اثری نداره. عدد اگه زوج یا فرد باشه و به توان برسه، هنوز زوج و فرد بودن خودش رو حفظ می‌کنه.